रेखा frac{x - 4}{2} = frac{y - 5}{2} = frac{z | vedclass

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Question

(C) माना रेखा $\frac{x - 4}{2} = \frac{y - 5}{2} = \frac{z - 3}{1} = \lambda$ पर स्थित सामान्य बिंदु $(2\lambda + 4, 2\lambda + 5, \lambda + 3)$ है।चू

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$\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 4}{-5}$

Vedclass · Answer

(C) माना रेखा $\frac{x - 4}{2} = \frac{y - 5}{2} = \frac{z - 3}{1} = \lambda$ पर स्थित सामान्य बिंदु $(2\lambda + 4, 2\lambda + 5, \lambda + 3)$ है।चूंकि यह बिंदु समतल $x + y + z = 2$ पर स्थित है,हम निर्देशांकों को समतल के समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं:$(2\lambda + 4) + (2\lambda + 5) + (\lambda + 3) = 2$$5\lambda + 12 = 2$$5\lambda = -10 \implies \lambda = -2$.$\lambda = -2$ को निर्देशांकों में रखने पर,हमें प्रतिच्छेदन बिंदु $P = (2(-2) + 4, 2(-2) + 5, -2 + 3) = (0, 1, 1)$ प्राप्त होता है।अब,हम जाँचते हैं कि कौन सी रेखा बिंदु $(0, 1, 1)$ से होकर गुजरती है।विकल्प $C$ के लिए: $\frac{0 - 1}{1} = -1$,$\frac{1 - 3}{2} = -1$,$\frac{1 + 4}{-5} = -1$.चूंकि सभी अनुपात $-1$ के बराबर हैं,इसलिए बिंदु $(0, 1, 1)$ विकल्प $C$ में दी गई रेखा पर स्थित है।

$X = x$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$
$P(X = x)$	$\frac{1}{10}$	$k$	$\frac{1}{5}$	$2k$	$\frac{3}{10}$	$k$

रेखा $\frac{x - 4}{2} = \frac{y - 5}{2} = \frac{z - 3}{1}$ और समतल $x + y + z = 2$ का प्रतिच्छेदन बिंदु निम्नलिखित में से किस रेखा पर स्थित है?

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$X = x$ $-2$ $-1$ $0$ $1$ $2$ $3$
$P(X = x)$ $\frac{1}{10}$ $k$ $\frac{1}{5}$ $2k$ $\frac{3}{10}$ $k$

$k$ का मान है:

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